Les Triplets Pythagoriciens

L'Équation Universelle des Triplets Pythagoriciens

À Propos

Cet ouvrage a pour but de combler les lacunes des formules préexistantes concernant les triplets pythagoriciens. Cette mise à jour permet de découvrir la totalité des triplets pythagoriciens (primitifs et non-primitifs), tout en offrant la possibilité d’isoler les triplets pythagoriciens primitifs des non-primitifs.

La formule universelle et ses équations dérivées se basent sur la conjecture de la résolution en losange, un ensemble théorique de formules permettant de résoudre n'importe quel problème dans diverses branches des mathématiques.

Cette formule que j'ai découverte est un outil polyvalent dans la recherche de triplets, particulièrement utile pour ceux qui souhaitent explorer les solutions jusqu'à une limite donnée ou examiner les propriétés des triplets sous certaines contraintes.

Quelques utilités de la formule dans la vie de tout les jours :
Cryptographie et sécurité informatique : Génération de clés cryptographiques, notamment pour les algorithmes basés sur les courbes elliptiques ou les systèmes de cryptographie asymétrique (ces systèmes sont cruciaux pour la sécurité des communications numériques). La robustesse des algorithmes de cryptographie qui se basent sur des propriétés mathématiques, comme celles des triplets pythagoriciens, renforce la sécurité des transactions en ligne, protégeant ainsi les informations sensibles.

Modélisation en physique et en ingénierie : Les triplets pythagoriciens sont utilisés pour déterminer des proportions géométriques stables, par exemple, dans la conception de bâtiments ou de structures qui nécessitent des angles droits parfaits. Cela contribue à la sécurité et à la durabilité des infrastructures. Dans l’ingénierie des matériaux, ces triplets peuvent être utilisés pour optimiser l'utilisation des matériaux en minimisant les déchets et maximisant la résistance structurelle.

Éducation et pédagogie : La formule peut être utilisée comme outil pédagogique pour enseigner les concepts de la géométrie euclidienne, renforçant la compréhension des relations entre les nombres, les formes, et les propriétés géométriques. Les étudiants peuvent être encouragés à explorer les propriétés des triplets pythagoriciens dans des projets de recherche, les aidant à développer des compétences en résolution de problèmes et en pensée critique.

Optimisation des technologies vertes : La précision des calculs basés sur des triplets pythagoriciens peut être appliquée dans la conception de panneaux solaires et d'autres dispositifs énergétiques pour maximiser l'efficacité énergétique. Les relations géométriques précises peuvent être utilisées pour concevoir des systèmes de gestion des ressources naturelles, comme des systèmes d'irrigation ou des réseaux de distribution d'eau, optimisant l'utilisation de l'eau et d'autres ressources.

Applications en intelligence artificielle et calcul quantique : Les propriétés mathématiques issues des triplets pythagoriciens peuvent inspirer de nouveaux algorithmes d'IA plus efficaces, par exemple, pour la reconnaissance de formes ou la simulation de modèles physiques complexes. En explorant les relations mathématiques profondes telles que celles des triplets pythagoriciens, les chercheurs peuvent découvrir de nouvelles approches pour optimiser les qubits et améliorer les performances des ordinateurs quantiques.

Prérequis :
Référentiel de SCI : Volume 1
La Conjecture de la Résolution en Losange

Chapitre 1 : Équations de SCI actuellement reconnues sur les triplets pythagoriciens.

Actuellement, plusieurs formules permettent de trouver les longueurs des arêtes des triplets pythagoriciens. L'une d'entre elles est très utile pour trouver les triplets pythagoriciens primitifs. Cependant, lorsque l'on souhaite connaître tous les triplets pythagoriciens à partir d'une longueur de segment donnée, ou encore identifier tous les triplets pythagoriciens ayant une certaine longueur de segment, cela devient inutilement compliqué. Pire encore, les formules préexistantes ne permettent jamais de connaître tous les triplets pythagoriciens. Il est donc nécessaire d'avoir une formule qui corrige ces problèmes.

Voici des équations alternatives reconnues par la communauté scientifique, accompagnées d'une liste de défauts concrets démontrant qu'il est impossible de connaître tous les triplets pythagoriciens avec les méthodes actuellement enseignées :

Équation Alternative actuellement reconnue :
      Segment a : N.1² - N.2²
      Segment b : (N.1*N.2) * 2
      Segment c : N.1² + N.2²
   Règles sur l'équation :
      Le résultat sera toujours un triplet pythagoricien primitif si les conditions suivantes sont respectées :
         1 : N.1 et N.2 sont des entiers positifs plus grand que 0.
         2 : N.1 est plus grand que N.2 .
         3 : N.1 et N.2 sont premiers entre eux (c'est-à-dire que le plus grand diviseur commun entre N.1 et N.2 est égal à 1).
         4 : N.1 et N.2 ne sont pas tous les deux impairs.
  Défaut de l'équation #1 :
      1 : Ne permet pas de trouver tout les triplets pythagoriciens à partir d'une longueur de segment a.
      2 : N'est utile que pour trouver des triplets pythagoriciens primitif de manière un peu hasardeuse.
     3 : Ne permet pas d'isoler tout les triplets pythagoriciens ayant un coté d'une même longueur.

Équation de SCI actuellement reconnu :
      Segment a : N * 2
      Segment b : N² - 1
      Segment c : N² + 1
   Règles sur l'équation :
      1 : N doit être entier. Toutefois, nous pouvons remplacer N par rnd(N) pour supprimer cette présente règle.
Défaut :
      1 : Ne fonctionne que si le segment a est un nombre paire ; ne permet pas de trouver des triplets pythagoriciens ayant un segment a impaire.
      2 : Ne fait aucune distinction entre triplet pythagoricien primitif et non-primitif.

Chapitre 2 : Calcul du Pôle associé à un segment dans un triplet pythagoricien.

Si nous voulons connaître rapidement tous les triplets pythagoriciens ayant un segment d'une longueur prédéterminée, tout en isolant les triplets pythagoriciens primitifs, nous devons aborder le problème en utilisant les théories validées de l'ensemble théorique et conjectural de la résolution en losange.

La première étape est d'effectuer le Calcul du Pôle de la Fractalisation de SCI afin d'identifier toute les variables à exploiter pour résoudre le problème.

   1 : Définir l'Origine des Limitations OL().
         Puisqu'il y a une infinité de triangles pythagoriciens ayant un segment de la même longueur, et ce peut importe leur taille, la Variable de Limitation L est égale à ∞.
         OL(∞) ;

         2 : Définir l'Origine Primitive OP().
         Il n'y a qu'un seul segment à partir duquel nous voulons déduire toutes les possibilités pour les deux autres segments ; dans cet exemple, nous prendrons le segment le plus court. La variable à partir de laquelle nous devons déduire le premier segment est une Variable Primitive Simple (P), et par extension, les deux autres segments sont des itérations de Variables Primitives de Mémoire (M[i,2]), dont la longueur i utilisée est relative à la différence de longueurs entre les segments. Le nombre de Variables Primitives de Résolution (R) est égal au nombre de triage ayant besoin d'être mémorisé en même temps pour donner des valeurs aux Variables Primitives de Mémoire. Dans ce cas-ci, nous avons besoin de mémoriser une mesure (la longueur du segment A) pour déterminer les segments B et C. Il y a donc une Variables Primitives de Résolution (R) pour l'obtention de la Formule de SCI.
            OP( 0 ¦ L 0 1 ¦ L,2 0 2 ) ;

         3 : Définir le nombre de variable secondaire de mémoire OM().
         Il n'y a qu'une seule Variable de Limitation, ce qui n'ajoute pas de Variable Secondaire de Mémoire. La Variable Primitive Simple et la Variable Primitive de Résolution n'ont pas de dimension d'itération, mais il y a deux Variables Primitives de Mémoire, qui est aussi équivalant à une Variable Primitive de Mémoire à deux dimensions d'itération. Il y a donc au total une Variable Secondaire de Mémoire (i).
            OM(1) ;

   La deuxième étape consiste à effectuer la fractalisation des logiques, afin d'éviter de chercher au hasard quelles équations et suites d'opérations effectuer.
      4 : La Proposition PN.
         L est par défaut à ∞, permettant de choisir au hasard un nombre P. Avant chaque calcul, nous initialisons tous les Variables Primitives à 0.
            L = ir( 3 , ∞ ) ;
            P = ir( 3 , ∞ ) ;
            PR( L , i )
            { R.i = 0
               M[ i , 1 ] = 0

               M[ i , 2 ] = 0
            } ;
            SLP() ;

Chapitre 3 : Fractalisation des logiques associées au segment « a » dans un triplet pythagoricien.

Nous pouvons déduire pour la Suite Logique Parent qu'il n'y a pas de sélection progressive avec le calcul, car pour chaque réponse dans l'Application Finale, il n'y a pas de suite de possibilité à remplir. Cela veut dire que la Suite Logique Parent commence par la Priorité de Réaction par défaut : PR(L,i) .

Dans la mesure, nous cherchons à mesurer chaque longueur de segment A et le placé dans R.i . Nous savons donc que (P*i) permet de mesurer, mais nous devons aussi identifier les éléments à tenir en compte.

Remarque #1 : La différence de longueur entre les segments B et C d'un triplet pythagoricien est égal à la longueur du segment A.

Conclusion : P est égal à cette différence de longueur.

Remarque #2 : Si i n'est pas de la même parité que P, ou si i est égal à 1, alors il s'agit d'un triplet pythagoricien primitif.

Conclusion : (P*i) doit être multiplié par (2-parity(P)) afin d'obtenir toute les possibilité de triplet pythagoricien relié à P.

Remarque #3 : Avec (P*i)*(2-parity(P)) , si nous divisons et ajoutons à la fin +P, alors le diviseur permettent d'obtenir les segments a sera toujours un nombre entier. Et ce nombre entier varie en fonction de la parité et s'il s'agit d'un nombre magique.

Conclusion : La Mesure à appliquer n'a pas de Priorité de Réaction, et fait donc fait partie intégrante de la Suite Logique Parent :

R.i = ( (2-parity(P)) * (P*i) ) / min( parity(P) + magic(P,2) , 1 ) + P ;

Comme le calcul ne dispose pas de Priorité de Réaction, et que la mesure fait partie de la Suite Logique Parent, le calcul fait également parti de la Suite Logique Parent ; Il ne reste que l'Application Finale à déduire.

L'Application Finale doit tenir compte du carré de R par rapport à la différence de longueur des segments B et C trouvée dans la mesure. Dans les mathématiques de SCI, le carré d'un nombre est souvent utilisé pour effectuer une comparaison ou afficher cette comparaison (par exemple : la résolution du problème des 400 étudiants).
M[ i , 1 ] = ( R[i]² / (P*2) ) - ( P / 2 )
M[ i , 2 ] = ( R[i]² / (P*2) ) + ( P / 2 ) ;

M[ i , 1 ] = ( R[i]² / (P*2) ) - ( P / 2 ) ;

M[ i , 2 ] = M[ i , 1 ] + P ;

FORMULE DE SCI :
SO()==
// Il n'y a pas de limite de longueur d'un segment.
OL(∞) ;
OM(1) ;
/* P = Différence de Longueur entre les Segment B et C.
R[L] = Segment A.

         M[L,1] = Segment B.
         M[L,2] = Segment C.
      */
OP( 0 ¦ L01 ¦ L,202 ) ;
PN() ;
PN()==
      /* La limite de i permettant de découvrir des triplets pythagoriciens avec
des longueurs de plus en plus distancé selon la valeur maximale de L.
*/
L = ir( 0 , ∞ )

/* La longueur du Segment A est déterminé par P et i. Les autres
segments sont définit à partir du Segment A.
*/

P = ir( 0 , ∞ ) ;
PR( rnd( (P/2) - s ) , i )
{ M[ i , 1 ] = 0
      M[ i , 2 ] = 0
} ;
AF() ;
AF()==
      // Pour le nombre total de triplet pythagoricien recherché ayant la différence de longueur P :
PR( L , i )
{    // Longueur du segment A.

R.i = ( (2-parity(P)) * (P*i) ) / min( parity(P) + magic(P,2) , 1 ) + P ;
// Longueur du segment B.

M[ a1 , 1 ] = ( P² / a1 ) - ( a1 / 2 )

// Longueur du segment C.

M[ a1 , 2 ] = ( P² / a1 ) + ( a1 / 2 ) ;
}

Chapitre 4 : Défractalisation pour une Équation Alternative.

Dans le cas présent, par évidence nous pouvons transformer la formule de SCI en Équation Alternative:
Variable L (Différence de longueur entre B et C) : ir( 1 , ∞ )
Variable n (Niveau de déformation) : ir( 1 , ∞ )
Segment a : ( (2-parity(L)) * (L*n) ) / min( parity(L) + magic(L,2) , 1 ) + L
Segment b : (a²/(L*2)) - (L/2)
Segment c : (a²/(L*2)) + (L/2)

Règles :
1 : L doit être un diviseur de a, car l'écart entre b et c sera toujours un diviseur de a. Pour éviter de chercher, L sera toujours un diviseur de a si n est un diviseur de L, ou inversément.

Par déduction logique, nous pouvons donc dire que pour un Segment A :
1 : Les valeurs paires, sauf pour les nombres magiques, possèdent deux fois plus de triplets pythagoriciens que les valeurs impaires.
2 : Les valeurs magiques possèdent quatre fois plus de triplets pythagoriciens que les valeurs impaires.
3 : Si n n'est pas de la même parité que L, ou si n est égal à 1, alors le résultat sera toujours un triplet pythagoricien primitif.

Chapitre 5 : Équation Partielle.

Ce chapitre n'est pas terminé, et à pour but plus tard de fournir une Équations de SCI permettant de définir tout les triplets pythagoriciens primitifs.

En attendant, voici une Équation Alternative permettent de découvrir la totalité des triplets pythagoriciens ayant un segment d'une même longueur :
   Défractalisation partielle de la Règle d'Application :
      Variable L (Différence de longueur entre B et C) : ir( 1 , ∞ )
      Distorsion d : ir( 2 , ∞ )

      Segment a : ( L * d )
      Segment b : (a²/(L*2)) - (L/2)
      Segment c : (a²/(L*2)) + (L/2)

   Règles d'application restantes :
1 : Si L est impair et d est pair, L doit être plus grand que √(d), et ne peut être calculé que par la méthode mentionné dans la troisième règle d'application.
        2 : Si L est pair et d est impair, d doit être plus grand que √(L).
        3 : Si L et d sont de parité opposée, les segments b et c se calculent aussi de la manière suivante :

// Les règles d'applications sur les nombres carrés ne s'applique pas avec cette variante de calcul.

      Segment imaginaire bi : (a²/(d*2))
         // Si bi est paire :
      Segment b : (bi/2) - d
      Segment c : (bi/2) + d
         // Si bi est impaire :
      Segment b : bi - (d/2)
      Segment c : bi + (d/2)

   4 : Pour tomber uniquement sur des triplets pythagoriciens primitifs, la variable L doit être égal à 1 ou à 2. Plus précisément :
   - si L est pair, (L/2) doit être un nombre premier pour tomber sur un triplet pythagoricien primitif.
         - si L est impair, d doit être un nombre carré (4,9,16,25..).
      - si d est égal à 1, alors le résultat sera un triplet primitif.
- Pour tout autre valeur, L tombera sur une version non-primitive.
   5 : La somme de (L*d) doit avoir au minimum la valeur 3.

6 : Pour que la première variante du calcul pour déduire les segments b et c fonctionne, l'équation suivante doit être fausse : (3*L)=(2*d). Par exemple, pour L=6 et d=4, nous obtenons les segments 24,45 et 51. Cette équation est un discriminant.