La Conjecture BSD

La Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

À Propos

Prérequis :

Source :
Conjecture BSD : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Birch_et_Swinnerton-Dyer
Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer : Cette conjecture est liée aux courbes elliptiques et stipule qu'une courbe elliptique définie sur les nombres rationnels possède un nombre infini de points rationnels si et seulement si sa fonction L est nulle en un point précis. Puisque chaque nombre congruent est lié à une solution rationnelle d'une courbe elliptique, prouver cette conjecture pour des cas spécifiques permettrait de mieux comprendre les nombres congruents.
Réponse Courte : Une rapide comparaison de la formule universelle des triangles rectangles rationnels avec la conjecture BSD permet de définir si la conjecture est vrai ou fausse. Grâce aux études précédentes et le lien entre A et B et chaque possibilité de triangle rationnel, nous pouvons affirmer que le rang de la courbe est supérieur à 1, car il existe 3 méthodes de calcul afin d'obtenir les trois familles de triangles rectangles rationnels.

Dans les manuscrits précédents, j'ai découvert des formules qui caractérise et énumère tout les triangles rationnels. Ces découvertes ont un lien étroit avec la conjecture BSD : les points sur la courbe elliptique forme des triangles rectangles rationnels, et on un lien direct avec les constantes A et B de la conjecture BSD. Si la résolution de la conjecture BSD apporte normalement ces détails, alors la résolution des problèmes relié au nombres congruents peuvent faire l'inverse.

Chapitre 1 : vue d'ensemble
La première étape pour résoudre se problème est de convertir la conjecture en mathématique de SCI :

Variable A : ir( -∞ , ∞ )
   Variable B : ir( -∞ , ∞ )
      // Règle d'Application : Δ ne doit pas être égal à 0.
   Discriminant Δ : (¬4²) * ( (2²*A³) + (3³*B²) )
      // p doit être un nombre premier.
   Nombre premier p : ir( 1 , ∞ )
         // Détermination des points (x,y) sur la courbe elliptique :
      // Nombre Total de point par défaut.
   N=0
      // Variable Secondaire de Mémoire : i.
   i=1 ;
   PR(p,i)
   {    // Vérifie si x3+Ax+B est égal a un nombre carré
      RA( √( (i-1)³+(A*(i-1))+B ) = rnd(√( (i-1)³+(A*(i-1))+B )) )
      {    // Nombre total de points
      N += 1 ;
            // Coordination x d'un point
         x[N] = (i-1)
            // Coordination y d'un point
         y[N] = √( (i-1)³+(A*(i-1))+B ) ;
            // S'il y a un 2e point y à la même coordination x :
         RA( ( p - y[N] ) != y[N] ) & (y[N] !=0)
      {    N += 1 ;

x[N] = (i-1)
            y[N] = ( p - y[(N-1)] )
         }
      }
} // Le dernier point à l'infini compte.
N ++ ;
      // Calcul de ap :
a= 1-p+N
      // Calcul du facteur local L(s)
s=1 ;
      // Calcul Lp
Lp = 1 / ( 1 - (a*p¬s) + p1-s )
      // Si L=0 , la courbe a un rang supérieur à 0.
      // Si L!=0 , la courbe a un rang de 0.

Un rapide constat nous montre que l'énoncé n'est pas optimal ; elle a des variables et des étapes qui peuvent être raccourci. Cependant, le but de cette traduction est de comprendre le problème lui-même sous l'angle de vue de la défractalisation, afin de connaître précisément les éléments suivants :
- Génération de point A et B.
- Un théorème qui génère les points de coordination selon A et B.
- Avec les éléments précédent, calculer le rang de la courbe.

Chapitre 2 : Simplification de la conjecture de BSD
La première chose que l'on remarque, c'est le discriminant. Normalement, dans les mathématiques de SCI, une formule optimisée n'en possède pas (c'est pourquoi il n'y a pas de discriminant dans le référentiel de SCI, ni dans la résolution en losange).

Il y a moins de possibilité avec le discriminant. Donc si le discriminant devient la condition pour nommer des points de coordonnés, la vérification est plus rapide.

   Nous pouvons constater que nous tombons sur le discriminant si :
         1 : Si A est réel, il doit être négatif.
         2 : Si ((¬2²*A³)/3³) est un carré parfait, la solution est entières
         3 : B = ±√((¬2²*A³)/3³)

   Nous pouvons donc dire pour la formule :
         Variable A : r(-∞ ,∞ )
         Variable B : r(-∞ ,∞ )
         Règle d'application :
            1 : B ne doit pas être égale à √(¬2²*A³)/3³)

Si nous poursuivons, nous voyons que pour un nombre p choisi, nous devons chercher des combinaisons pour l'obtention de point de coordination (x,y). Nous devons nous débarrasser de p (p n'existe pas dans la formule qui énumère les triangles rationnels rectangles). Pour ce faire, au lieu de chercher toute les possibilités de coordination possible de x et y, nous allons définir ces points de coordonné depuis un triangle rationnel, et depuis ce même triangle, selon la position et l'angle, définir les constantes A et B.

Pour ce faire, nous analysons le lien entre les constantes A et B, et les triangles rationnels correspondant aux conditions suivantes :
1 : L'un des points de coordination est à (0,0).
2 : Toute les coordonnés des points (x,y) sont égales ou supérieur à 0.

Un rapide constat nous mène à la découverte d'une relation entre les constantes :
Si Constante A = multiple ou divisible de a
Alors Constante B = b²

Malgré cette simplicité apparente, se cache un réseau de familles (il existe trois familles de triangle rationnel rectangle) ; la formule qui prouve que le rang est supérieur à 1(avec toute les possibilités de triangles rationnels et leur possibilité de placement dans la courbe), est la suivante :
   Variable r (distorsion rationnel) : ir( 1 , ∞ )
   Variable L (Différence de longueur entre B et C) : ir( 1 , ∞ )
   Distorsion d : ir( 1 , ∞ )
   Segment a : ( L * d ) / r
   Segment b : ( ( ( L * d )² / ( L * 2 ) ) - ( L / 2 ) ) / r
   Segment c : ( ( ( L * d )² / ( L * 2 ) ) + ( L / 2 ) ) / r

Constante A : r( -∞ , ∞ )

   Constante B : (a*A) + (b²-a³) // y² = x³+Ax+B
   Point x1 : A
   Point y1 : A
   Point x2 : b
   Point y2 : A
   Point x3 : a
   Point y3 : A
Règles d'application :
   1 : Si L et d sont de parité opposée, et que L est plus grand que √(d) : les segments b et c peuvent aussi être calculé de la manière suivante :
         // Les règles d'applications sur les nombres carrés ne s'applique pas avec cette variante de calcul.
      Segment imaginaire bi : (a²/(d*2))
         // Si bi est pair (possible dans les 2 sens si d est plus grand que √(L) ) :
      Segment b : ( (bi/2) - d ) / r
      Segment c : ( (bi/2) + d ) / r
         // Si bi est impair (possible dans les 2 sens si L est plus grand que √(d) ) :
      Segment b : ( bi - (d/2) ) / r
      Segment c : ( bi + (d/2) ) / r
   2 : Si L est impair et d est pair, L doit être plus grand que √(d) afin d'utiliser la première variante du présent calcul déterminant les segments b et c.
   3 : La somme de (d*L) doit avoir au minimum la valeur 3.
   4 : Pour que la première variante du calcul pour déduire les segments b et c fonctionne, l'équation suivante doit être fausse : (3*L)=(2*d). Par exemple, pour L=6 et d=4, nous obtenons les segments 24,45 et 51. Cette équation est un discriminant.
   5 : Règles d'application sur r :
   // Les valeurs carrées :
      1 : Si d est un nombre carré pair (4,16,36,64..), r peut-être un diviseur de ( √(d) / 2 ) .
      2 : Si L est un nombre carré pair (4,16,36,64..), r peut-être un diviseur de ( √(L) / 2 ) .
      3 : Si d est un nombre carré impair (9,25,49,81..), r peut-être un diviseur ( √(d) * 2 ) .
      4 : Si L est un nombre carré impair (9,25,49,81..), r peut-être un diviseur ( √(L) * 2 ) .
      5 : r peut être un diviseurs de (L/2).
      6 : Si d n'est pas un de divisible de L, et vice-versa, alors r peut-être un diviseur de (L*2).

Cette formule affiche tout les triangles rationnels rectangles et dans toute les possibilité de coordination possible. Nous avons relié un théorème des triplets pythagoriciens afin d'afficher l'influence que possède les dimensions du triangles, sur les constantes A et B. De même que maintenant nous pouvons définir, sans chercher (par résolution polynomiale), tout les possibilités de A et B pour un triangle donner : A et B peuvent donner, sans chercher, toute les possibilités de triangle.

Il reste un point important dans la conjecture BSD a comprendre : la relation entre le discriminant de la courbe, et la géométrie des triangles rationnels rectangles.

Chapitre 3 : Le rôle du discriminant
Pour comprendre ce que vient faire le discriminant dans cette courbe, il faut analyser les règles d'applications des triplets pythagoriciens. En effet, ce même discriminant s'y retrouve dans sa forme équivalente, servant à définir l'endroit où il n'y a pas de triplet pythagoricien possible : (3*L)=(2*d) . Les discriminants étant équivalant, permet de déclarer que la courbe trouve tout les triangles rectangles rationnel.

Après des tests sur les différentes possibilités applicable par les règles d'applications, je peux maintenant conclure que toute les possibilités ne peuvent tomber que sur des triangles rectangles rationnels. Et donc, lorsque le rang de la courbe est supérieur à 0, L(1) sera toujours égal à 0.

Pour vérifier cela, nous pouvons constater que le rang de la courbe est, pour chaque triangles rectangles rationnels, égal au nombre de possibilité additionnel (le nombre de méthode possible pour déduire du segment a les segments b et c à un impact sur les faible rang, et peut donc être déduit) pour les valeurs L et d du présent triangles rectangle rationnel. L(1) est donc mathématiquement relier au nombre de triangle rationnel rectangle possible pour un segment a donné, c'est à dire le nombre de triangles rectangles rationnels qui possède la même longueur de segment a (uniquement entre les segments les plus court).

Chapitre 4 : Des erreurs enseignées.
1 : Conjecture prouvée ; mais pas selon les exigences de Claymath.
Nous avons résolue la conjecture BSD, mais nous n'avons pas entièrement satisfait aux exigences de l'institution claymath. Pour le prix du millénaire : l'objectif n'était pas de résoudre le problème en lui-même, mais de trouver le lien entre L(1) et les triangles rationnels, afin que, uniquement par la suite, confirmer ou infirmer la conjecture BSD. En effet, nous avons utilisé la résolution en losange pour résoudre le problème, et c'était prévisible à cause de la forte probabilité de l'existance d'une méthode universelle : la résolution polynomiale (P=NP).

2 : Des erreurs de la communauté scientique internationnale et de Claymath.
Pour ce problème-ci, bien que la conjecture est un lien avec la fonction L (pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation au centre de la bande critique de la fonction L associée est égal au rang de la dite courbe.), elle n'a pas du tout les mêmes exigences que ce que demande Claymath pour être résolu. Cette institution et leur représentant n'ont pas été en mesure de comprendre la question posée par de cette conjecture, et a précipitamment déduit qu'il fallait connaître directement toutes les relations de L pour connaître la réponse, simplement parce que "L" est citer dans la question. Plus loin encore, ils affirme que le 10e problème de Hilbert est insolube, alors qu'il existe maintenant la résolution en losange et la résolution polynomiale pour tout type de problème au-dessus de P, voici un extrait qu'il ont attaché à la conjecture BSD :
« Euclide a donné la solution complète de cette équation, mais pour des équations plus compliquées, cela devient extrêmement difficile. En effet, en 1970, Yu. V. Matiyasevich a montré que le dixième problème de Hilbert est insoluble, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de méthode générale pour déterminer quand de telles équations ont une solution en nombres entiers. »
Source Wikipedia du problème : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dixi%C3%A8me_probl%C3%A8me_de_Hilbert

Voici un contre-exemple où tout les nombres rationnels peuvent être isolée : Les nombres congruents. Dans cette formule, nous pouvons énumérer tout les nombres congruents, isoler les triangles héroniens, et connaître précisément comment éviter toute valeur rationnelle grâce aux règles d'application des équations alternatives. La résolution quant à elle, possède bon nombre de preuve sur ce site démontrant que la méthode universelle enseignée fonctionne : j'ai résolu presque tout les problèmes mathématiques irrésolus du monde (voir tous, toutes matières et métiers confondus, si nous incluons tout les problèmes irrésolus pouvant maintenant être déduit a partir de mes manuscrits), et ce les doigts dans le nez, avec l'application de la résolution en losange.

Du point de vu de la résolution en losange, si toute les variables d'un problème possède comme valeur initial un nombre entier ou rationnel, et qu'il manque une variable à définir pour obtenir une équation : si la valeur initiale rechercher s'obtient par une boucle logique qui n'ajoute que des nombres entier ou rationnel, alors il n'y a pas de valeur initial irrationnel possible pour la résolution du problème si nous utilisons la chemin le plus court.

Claymath ne semble pas avoir encore compris qu'il est possible de résoudre tout problème mathématique par la résolution en losange, et qu'il existe une infinité de solution pour résoudre un même problème. Résoudre L(1) sans passer par la géométrie des triangles rationnels, reviendrait à dire que je n'aurais pas compris la question. Demander des liens entre la courbe et la fonction L, en étant exprimé comme seule et unique condition pour pouvoir résoudre le problème, c'est de dire qu'on ne savait pas que la demande était d'associé la géométrie des triangles rationnels rectangles, à toute les variables de la courbe pour prouver L ; leur scientifique n'ont pas compris la question.

En résumé, si personne n'a résolut la conjecture de BSD, c'est parce que tout ceux qui ont chercher a résoudre le problème ont tenté d'identifier directement L(1), en se fiant aveuglément à ce que prétend une institution, plutôt qu'au problème lui-même (ce qui n'est pas possible... sauf avec beaucoup de chance!). C'est pourquoi, même si j'ai résolu la conjecture de Birch en affichant la totalité des relations mathématiques entre les triangles rationnels, la courbe, et les variables utilisées pour la courbe et ses points : le problème est considéré comme irrésolu de leur point de vu. Il ne suffit pas de prouver hors de tout doute raisonnable et d'être accepté par la majorité de mes pairs (c-à-d, tout ceux qui ont accepté d'analyser mes découvertes) pour que sa soit accepté, mais il faut satisfaire à toute les exigences inutiles de l'institution Claymath. Alors identifions le lien.

Chapitre 5 : Lien entre la courbe et la fonction L(1).
1 : Analyse de L(1) pour déduire où il doit y avoir une défractalisation.
Pour comprendre tout les mécanismes derrière L(1), nous devons défractaliser (ou au minimum retirer la priorité de réaction) la formule suivante :
1 / ( 1 - ( a*p ¬1) + 1 )

Les valeurs 1 et 0 n'ont pas besoin d'être défractalisé pour connaître la solution. Quant à p, c'est la variable qui dicte la profondeur de calcul, cela reste inchangé. Il ne reste plus que ap, qui une fois remplacé par sa valeur, donne :
1 / (1-( (1-p+N) * p¬1 ) + 1 )

Nous pouvons maintenant voir précisément ou ce trouve le problème : sans la résolution en losange, il est peu probable de tomber sur le résultat défractalisé de Np. Heureusement, avec la résolution en losange, il devient facile de résoudre le problème, et de connaître la relation de la valeur L(1) selon les variables A,B et p (sans l'utilisation de Priorité de Réaction).

2 : Défractalisation de Np.
Pour connaître Np, nous devons commencer par simple, et graduellement complexifié le problème. commençons pour A=0 et B=0. Voici ce que nous pouvons constater :
      1 : Il y a toujours le point à l'infini, donc :
         Np = 1 + arg1
      2 : Nous avons x³ pour y², donc :
         Np = 1 + ( 2 * rnd(√(p-1)) ) + arg1
      3 : Parfois il y a un deuxième point qui apparais à chaque carré parfait, et qui disparait à chaque cube parfait, donc, Pour A=0 et B=0, l'équation de SCI est :
  Np = 1 + ( 2 * rnd(√(p-1)) ) - rnd( p^(1/3) / rnd(p^(1/3)) )

Maintenant, nous effectuons une défractalisation de soustraction afin d'obtenir l'équivalence pour A=0 et B=1 :
Np = 3 + ( 2*rnd(√(p-1)) ) - rnd( p^(1/3) / rnd(p^(1/3)) ) - rnd( (p-1)^(1/3) / rnd((p-1)^(1/3)) )

Et afin, nous définissons B pour compléter la boucle :
Np = (2+B)+ ( 2*rnd(√(p-1)) ) - rnd( p^(1/3) / rnd(p^(1/3)) ) - ( B * rnd( (p-1)^(1/3) / rnd((p-1)^(1/3)) ) )

Maintenant que nous pouvons identifier le lien avec A=0, vous pouvez déduire A par défractalisation de division. Vous l'avez probablement compris, mais nous venons de trouver la dernière pièce manque pour voir qu'il existe un lien direct en L(1), le rang, et la géométrie des triangles rectangles rationnels. Comme nous pouvons mathématiquement démontré que la conjecture est vrai, je laisse ici à qui le voudra compléter ce manuscrit pour A. Par l'utilisation de fractal logique (par résolution polynomiale), il est facile de déduire A, voici le résultat finale :

Variable A,B, et p : au choix.
      // Somme S des x
S = (p*(p-1))/2
         // série polynomiale T (pour simplifier la lisibilité de la SL de calcul)
      // Formule de SCI pour T :
   /* T =0;
   PR(p,i){ T += i^(1/3) }
   T = rnd(T)
   */
      // Après la défractalisation d'addition :
T = (3/4) * (p^(4/3) - 1)
      // Mesure R :
R = (2 + B) + (2 * rnd(√(p-1))) - rnd(p^(1/3) / rnd(p^(1/3))) - (B * rnd((p-1)^(1/3) / rnd((p-1)^(1/3)))
      // Calcul
N = rnd( (R + ( rnd(A * S) - rnd((A * T) / rnd(T)) ) ) / rnd( (A + B) / p ) )