La Défractalisation multiplicatrice.

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Prérequis :

      [Référentiel de SCI Volume 1].

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            Chapitre 1 : Défractalisation de SCI d'addition PR( n , i ){ n+=i }

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Problème #1 :
       À partir d'un entier n , nous additionnons la totalité des nombres entiers positif précédent à lui-même pour un résultat T.

        Existe-t-il un moyen de transformer cette formule de SCI en une équation de SCI?

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Réponse Courte :

      T = rnd( (n+1)/2 ) * ( ( rnd( n/2 ) * 2 ) + 1 )

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Réponse Mathématique :

      SO()==

          OL( r(0,100) ) ;           // La Limite L1 Définit la valeur de l'entier.

          OM( 1 ) ;                    // L'itération i définit la valeur à additionné.

          OP( 0 ) ;

           SLP() ;

     SLP()==

          PR( rnd( L1 ) , i )
          {     AF() ;

          }

     AF()==
          M1 += i ;

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Résultats pour M1 :

                     M1    T

                       1 = 1

                       2 = 3

                       3 = 6

                       4 = 10

                       5 = 15

                       6 = 21

                            ....

Les suites d'addition peuvent être résolu en générant des suites multiplicatrices.

Résultats avec défractalisation :

                      n    T

                      1 = 1   = 1*1

                      2 = 3   = 1*3

                      3 = 6   = 2*3

                      4 = 10 = 2*5

                      5 = 15 = 3*5

                      6 = 21 = 3*7

 

Déduction de la défractalisation par suite multiplicatrice :

          T = rnd( (n+1)/2 ) * ( ( rnd( n/2 ) * 2 ) + 1 )

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Problème #2 :
       À partir d'un entier n , nous additionnons la moitié des nombres entiers positif précédent à lui-même pour un résultat T.

        Existe-t-il un moyen de transformer cette formule de SCI en une équation au nombre d'opérateur invariable?

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Réponse :

Connaissent déjà l'équation de SCI permettant de trouver la somme des nombres précédents n additionné à n, nous pouvons déduire qu'il suffit de soustraire la moitié inférieur à la moitié supérieur :

T = rnd( (n+1)/2 ) * ( ( rnd( n/2 ) * 2 ) + 1 )   -   rnd( (rnd(n/2)+1)/2 ) * ( ( rnd( n/2)/2 ) * 2 ) + 1 )

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Problème #3 :
       À partir de la formule du problème #1, pouvons nous déduire une Équation de SCI tout en éliminent les fonctions rnd(n)?

Réponse :

      Dans la réponse du problème précédent, nous avons une suite d'addition. Nous devons conserver les valeurs (2 et 1) et transformer la suite d'addition afin que n, sans utilité de fonction rnd(n), puisse remplir le même rôle. Nous obtenons donc :

      T = n*(n+1)/2

 

      Par déduction, l'équation du problème #2 peut également ce résoudre de la même façon :

      T = (n*(n+1)/2) - (rnd(n/2)*(rnd(n/2)+1)/2)

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Problème #4 :

À partir d'un entier n , nous additionnons la moitié des nombres entiers positif précédent à lui-même pour un résultat T.

        Existe-t-il un moyen de d'exploiter cette formule de SCI afin d'obtenir une équation composé en fractale au nombre d'opérateur invariable qui permettrait d'identifier la valeur n² ?

Réponse :

      Au problème #3, nous obtenons l'équation de SCI de cette suite d'addition : (n*(n+1)/2).

Il nous faut donc exploité l'équation de SCI afin de localiser tout les nombres qui sont le carré d'un entier. Nous remarquons que la suite naturel de ses nombres est :

         n² = (n*(n+1)/2) + ((n+1)*(n+2)/2)

Il ne reste plus qu'as simplifié :

         n² = ( (n*(n+1)) + ((n+1)*(n+2)) )/2

Nous pouvons donc déduire que :

        ( ((n+1)*(n+2)) - (n*(n+1)) ) / 2 = n-1

                          OU

       ( ((n+1)*n) - (n*(n-1)) ) / 2 = (n-1)

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Problème #5 : [irrésolu]
       À partir de la suite de Fibonacci, pouvons-nous déduire une Équation de SCI?

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        Chapitre 2 : Défractalisation de SCI de multiplication PR( n , i ){ n*=i }

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Problème #1 : [irrésolu]
       À partir d'un entier n , nous multiplions la totalité des nombres entiers positif précédent à lui-même pour un résultat T.

        Existe-t-il un moyen de transformer cette formule de SCI en une équation de SCI?

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