Ceux qui ont le privilège de savoir ont le devoir d'agir.
Ensemble, mettons un terme à la corruption et à la pauvreté.
Le Problème de Hadwiger-Nelson
À Propos :
Les formules ont été trouvées par évidences. Toute logique de notre univers n'est que SCI (Suite de Chaîne Itérée). Par conséquent, en connaissant les premiers nombres d'une suite à une seule logique, nous pouvons en déduire la suite.
Par exemple, la suite « 4,7,10,13 » a pour suite logique « i*3+1 », et pouvons déduire que le nombre suivant sera 16.
Kilroy was here.
Logistique :
Sur une surface infinie d'hexagone, Chaque hexagone peut posséder une couleur, mais aucune couleur ne doit être plus près de 2 unités.
Question :
Combien de couleur minimum il faut pour remplir la grille, et pourquoi?
Réponse Courte : Nc = ( Nas + U² ) - ( rnd( U / Nas ) * Nas ) => 7
Car pour les platons aux nombres d'arrête paire, il faut prendre le nombre d'arrête pour former un sommet combiner à une suite logistique correspondant au platon le plus complexe [1]. Il faut ensuite former un motif de sorte que nous pouvons le reproduire à l'infini sans laisser d'espace vide. Chaque motif aura les mêmes placements logistiques, mais n'aura pas toujours les couleurs à la même place, demandant souvent un décalage de couleur pour certaine forme.
[1] : La forme la plus complexe est toujours celle qui a le plus grand nombre d'arrête.
Lexique :
Unité : Longueur d'une arrête.
Nas : Nombre d'Arrête par Sommet.
U : Longueur en Nombre d'Unité.
Ax : Longueur d'une arrête X.
Ay : Longueur d'une arrête Y.
Nc : Nombre de Couleur dans un motif.
P : Périmètre d'une figure.
Unité de distance par Nas : Défini la longueur d'une unité sans calculer les sommets touchant ses extrémités ; uniquement utiliser pour calculer le Nas.
Le calcule relié sera toujours Nc = Nas * U . À noter que cette différence de mesure n'existe pas si la totalité des arrêtes possède aucune parallèle (triangle, hexagone...) ; à la place, nous choisissons de passer directement à 2 unités de mesure.
Explications :
Commençons par calculer que le motif hexagonal. Pour ce faire, nous devons former un sommet. Nous obtenons un motif de 3 Couleurs :
1 Unité de Distance par Nas :
Nc = Nas * U
> Nc = [ 3 ] * [ 1 ]
>> Nc = 3
Pour calculer les faces qui commence pile à la fin d'une unité de mesure, il faut modifier l'équation :
1 Unité de Distance :
Nc = ( Nas + U² ) - ( rnd( U / Nas ) * Nas )
> Nc = ( 3 + 1 ) - ( rnd( 1 / 3 ) * 3 )
>> Nc = 4 - 0 2
>>> Nc = 4
Pour connaître le nombre de platon que votre motif doit avoir, comptez le nombre d'arrête touchant un seul sommet, ce qui forme votre Nas. Puis, pour les hexagones, il ne reste qu'à entrer le nombre d'unité.
Si nous calculons à 2 unités de distance au lieu de 1, il faudra minimum 7 hexagones pour obtenir un motif qui rempli tout à l'infini.
2 Unités de Distance :
Nc = ( Nas + U² ) - ( rnd( U / Nas ) * Nas )
> Nc = ( 3 + 4 ) - ( rnd( 2 / 3 ) * 3 )
>> Nc = 7 - 00
>>> Nc = 7
...et il faudra 9 couleurs pour 3 unités de distance.
3 Unités de Distance :
Nc = ( Nas + U² ) - ( rnd( U / Nas ) * Nas )
> Nc = ( 3 + 9 ) - ( rnd( 3 / 3 ) * 3 )
>> Nc = 12 - 3
>>> Nc = 9
Un autre Exemple :
Formule Octogonale : Nc = Nas * U
Exploitation : Pour le motif octogonale, ce calcule peut être effectué pour trouver le nombre de couleur minimal pour remplir un pavé infini.
Octogone avec les couleurs étalées à une unité de distance :
1 Unité de Distance par Nas :
Nc = Nas * U
> Nc = [ 3 ] * [ 1 ]
>> Nc = 3
Octogone avec les couleurs étalées à deux unités de distance :
2 Unités de Distance :
Nc = Nas * U
> Nc = [ 3 ] * [ 2 ]
>> Nc = 6
Octogone avec les couleurs étalées à trois unités de distance :
3 Unités de Distance :
Nc = Nas * U
> Nc = [ 3 ] * [ 3 ]
>> Nc = 99
Autre exemple :
Formule : Nc = ( U + 1 ) ²
Exploitation : Pour définir le nombre de couleurs par carré dans un motif en rectangle ou en losange infini.
Carré avec couleurs étalées à une et deux unités de distance :
1 Unité :
Nc = ( U + 1 ) ²
> Nc = ( 1 + 1 ) ²
>> Nc = 4
2 Unités :
Nc = ( U + 1 ) ²
> Nc = ( 2 + 1 ) ²
>> Nc = 9
3 Unités :
Nc = ( U + 1 ) ²
> Nc = ( 3 + 1 ) ²
>> Nc = 16
Une variante un peu plus complexe, où la longueur d'une arrête n'est pas nécessairement la même partout ; des rectangles décalés.
Formule : Nc = ( U / Ay + 1 ) * ( U + 1 )
Ax ->
Note : La longueur de la plus longue arrête sera toujours égal à 1. Dans ce motif, nous avons 2 arrêtes de 1 unité, et 2 arrêtes de 0,5 unité ; le périmètre P mesure donc 3 Unités.
1 Unité :
Nc = ( U / Ay + 1 ) * ( U + 1 )
Nc = ( 1 / 0.5 + 1 ) * ( 1 + 1 )
Nc = ( 2 + 1 ) * ( 2 )
Nc = 3 * 2
Nc = 6
2 Unités :
Nc = ( U / Ay + 1 ) * ( U + 1 )
Nc = ( 2 / 0.5 + 1 ) * ( 2 + 1 )
Nc = ( 4 + 1 ) * ( 3 )
Nc = 5 * 3
Nc = 15
3 Unités :
Nc = ( U / Ay + 1 ) * ( U + 1 )
Nc = ( 3 / 0.5 + 1 ) * ( 3 + 1 )
Nc = ( 6 + 1 ) * ( 4 )
Nc = 7 * 4
Nc = 28
