La Conjecture de Syracuse
 

Avant Propos :

          Il est recommandé d'étudier la théorie des nombres premiers afin de comprendre la courbe logique des nombres premiers mentionnée dans la conclusion.

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Logistique du Problème :
   Pour le nombre entier N :
       - s'il est paire, diviser par 2 .
       - s'il est impaire, multiplier par 3, puis ajouter +1 .
   Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète
       indéfiniment dans un cycle de longueur 3, une suite appelé cycle trivial.

Logistique du Problème en SCI :
   RA( parity( N ) )
   {    N = N / 2 ;
   } !
   {    N = ( N * 3 ) + 1 ;
   }

 

La Question : 
   Existe-t-il des nombres de départ d'où il y aurait-pas le cycle "4,2,1" qui se répète?
 

Réponse : 
   le nombre 2 est un nombre magique (2,4,8,16,32...). Par conséquent, lorsque le nombre N rencontre un nombre magique, il ferme la boucle. La fermeture fera toujours « n*3+1 » arrivent sur un nombre magique avant de diviser par 2 jusqu'as 1.

   Il n'existe aucune exception, car l'espace entre 2 nombres magique sera toujours inférieur à l'espace entre « N » et « N * 3 + 1 » . Mais également, pour qu'une tel exception puisse exister, il faudrait une suite logistique permettent d'éviter tous les nombres magiques. 

   Plus Précisément, il n'existe aucune suite dont la valeur ne puisse excéder 6 nombres magique au-dessus +1. Si par exemple votre nombre se trouve en dessous de 128, le nombre le plus élevé n'excédera jamais 8193.

Pour chaque nombre magique, nous pouvons observer que pour chaque nombre qui le précède, une suite logique en boucle apparait : divisible par 3, pas divisible par 3, divisible par 3, pas divisible par 3.... et pareillement pour le nombre qui le suit.

   Comme la logique du problème possède une marge de plus de 2 nombres magique, aucun cycle ne peut échapper à 4,2,1.

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Nous pouvons également observer un phénomène : si un nombre impair est multiplié par 3, puis que nous additionnons 1, le résultat sera toujours pair. En revanche, un nombre pair divisé par 2 à autant de chance d'arriver à un nombre impair qu'as un nombre pair. Ensuite, à chaque fois que nous arrivons sur un nombre pair, à l'exception des nombres magiques, les divisibles pairs du nombre précédent ne seront jamais les mêmes que ceux du nombre suivant si le nombre impair n'est pas un nombre premier.

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La distance entre deux nombres magiques M n'est pas relative à l'équation (N*3)+1 lorsque N n'est pas un nombre magique. Comme la conjecture suit une courbe qui ne suivra jamais la courbe des différences entre les nombres magiques, il est impossible d'obtenir une fin différente de la suite 4,2,1.

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                  Conclusion

   Toute suite logique tournera inévitablement en Orbite infini, ou bien en progressent toujours dans une direction, ou bien finissent toujours par le même cycle ce répètent à l'infini. Pour l'exemple de Syracuse, peu importe le nombre de départ, la suite est vouée à toucher un nombre magique ; c'est un orbite infini. Voici un autre exemple, auquel une seule règle est modifié, et qui, malgré les apparences, la valeur 0 est inévitable :

             À partir d'un entier N :

                 S'il y a un nombre premier à une distance de deux unités :
                       n=rnd(n/2) ;
                 Sinon :
                       n *= 3 ;

                       n ++ ;

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